Je suis nouveau à l'Algèbre Linéaire et de l'apprentissage sur triangulaires systèmes mis en place en Julia lang. J'ai un col_bs fonction de() , je vais montrer ici que j'ai besoin de faire des mathématiques flop comte de. Il n'a pas à être super technique, c'est à des fins d'apprentissage. J'ai essayé de rompre la fonction vers le bas, en interne, je boucle extérieure et j en boucle. Entre les deux est un nombre de chaque FLOP , ce qui je suppose est inutile, puisque les constantes sont généralement chuté de toute façon.
Je connais aussi la réponse doit être N^2 depuis sa une version inversée de la avant la substitution de l'algorithme qui est N^2 flops. J'ai essayé de mon mieux pour tirer cette N^2 comte mais quand j'ai essayé j'ai fini avec une étrange Nj comte. Je vais essayer de fournir tout le travail que j'ai fait! Merci à toute personne qui aide.
function col_bs(U, b)
n = length(b)
x = copy(b)
for j = n:-1:2
if U[j,j] == 0
error("Error: Matrix U is singular.")
end
x[j] = x[j]/U[j,j]
for i=1:j-1
x[i] = x[i] - x[j] * U[i , j ]
end
end
x[1] = x[1]/U[1,1]
return x
end
1: To start 2 flops for the addition and multiplication x[i] - x[j] * U[i , j ]
The $i$ loop does: $$ \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
2: 1 flop for the division $$ x[j] / = U[j,j] $$
3: Inside the for $j$ loop in total does: $$ 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
4:The $j$ loop itself does:$$\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2)) $$
5: Then one final flop for $$ x[1] = x[1]/U[1,1].$$
6: Finally we have
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2))) .$$
Which we can now break down.
If we distribute and simplify
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n + \sum_{j=2}^n \sum_{i=1}^{j-1} 2) .$$
We can look at only the significant variables and ignore constants,
$$\\
\\ 1 + (n + n(j-1))
\\ n + nj - n
\\ nj
$$
Ce qui signifie donc que si l'on ignore les constantes de la plus haute possibilité de flops pour cette formule serait de $n$ ( qui peut être une allusion à quoi de mal avec ma fonction, car il doit être $n^2$, tout comme le reste de nos systèmes triangulaires je crois)
