Je suis en train de résoudre le problème suivant dans CVXPY.
Le problème, c'est un mixed-integer SDP en raison de la dsp de la matrice, nous sommes de problèmes. Toutefois, selon cette liste , il semble qu'aucun des solveurs peuvent gérer un tel problème.
Peut-on utiliser le fait que A est une matrice 2x2 en quelque sorte de les convertir cette mixed-integer SOCP problème?
import cvxpy as cp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
np.random.seed(271828)
m = 2; n = 50
x = np.random.randn(m,n)
off = cp.Variable(boolean=True)
A = cp.Variable((2,2), PSD=True)
b = cp.Variable(2)
obj = cp.Maximize(cp.log_det(A))
constraints = [ cp.norm(A@x[:,i] + b) <= 1 + 20*off for i in range(n) ]
constraints += [cp.sum(off) <= 20]
prob = cp.Problem(obj, constraints)
optval = prob.solve(solver='XPRESS', verbose=False) # seems to work, although it's not super accurate
print(f"Optimum value: {optval}")
# plot the ellipse and data
angles = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
rhs = np.row_stack((np.cos(angles) - b.value[0], np.sin(angles) - b.value[1]))
ellipse = np.linalg.solve(A.value, rhs)
plt.scatter(x[0,:], x[1,:])
plt.plot(ellipse[0,:].T, ellipse[1,:].T)
plt.xlabel('Dimension 1'); plt.ylabel('Dimension 2')
plt.title('Minimum Volume Ellipsoid')
plt.show()